Productos Notables

Definición.- Son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple
observación.

 

Existen diferentes productos notables de los cuales solo mencionaré los más usados:

 

SUMA DE CUADRADOS

En este caso se tiene la siguiente forma:

( a + b )²

 

 es decir, se tiene dos términos sumando y ademas están a la potencia dos. Por lo tanto se desarrolla de la siguiente manera:

 a² + 2ab + b²

 

Ejemplo:

(x²+3y)²

En primera instancia tenemos que definir que valores tiene "a" y que valores tiene "b". El primer valor siempre será "a" y el segundo valor será "b". Por lo tanto tenemos lo siguiente:

a=x²

b= 3y

En seguida tenemos que sustituir los valores respetando los exponentes.

 a² + 2ab + b² = (x²)²+2(x²)(3y)+(3y)²

 Se debe reducir a su minima expresion cada término quedando:

x⁴+6x²y+9y²

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Se tiene la siguiente forma:

( a + b )( a - b ) =  a²-b²

Ejemplo:

( 6x + 7y³)( 6x - 7y³)=(6x)²-(7y³)²

a) El cuadrado del 1er término es (6x)(6x) = 36x²

b) El cuadrado del 2do término es (7y³)(7y³) = 49y⁶

Entonces : ( 6x + 7y³ )( 6x - 7y³ )=36x²-49y⁶

 

CUBO DE UNA SUMA

( a + b )³=a³+3a²b+3ab²+b³

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado
del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.

Ejemplo:

(5x + 6y)³ = (5x)³+3(5x)²(6y)+3(5x)(6y)²+(6y)³

a) El cubo del 1er término es

(5x)(5x)(5x) = 125x³

b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término

3(5x)(5x)(6y)=(15x)(5x)(6y)=(75x²)(6y)=(450x²y)

c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término

3(5x)(6y)(6y)=(15x)(6y)(6y)=(90xy)(6y)=(540xy²)

d) El cubo del 2do término es: (6y)(6y)(6y) =216y3

Entonces: ( 5x + 6y )³=125x³+450x²y+540xy²+216y³