Algebra

Productos Notables

Definición.- Son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple
observación.

 

Existen diferentes productos notables de los cuales solo mencionaré los más usados:

 

SUMA DE CUADRADOS

En este caso se tiene la siguiente forma:

( a + b )²

 

 es decir, se tiene dos términos sumando y ademas están a la potencia dos. Por lo tanto se desarrolla de la siguiente manera:

 a² + 2ab + b²

 

Ejemplo:

(x²+3y)²

En primera instancia tenemos que definir que valores tiene "a" y que valores tiene "b". El primer valor siempre será "a" y el segundo valor será "b". Por lo tanto tenemos lo siguiente:

a=x²

b= 3y

En seguida tenemos que sustituir los valores respetando los exponentes.

 a² + 2ab + b² = (x²)²+2(x²)(3y)+(3y)²

 Se debe reducir a su minima expresion cada término quedando:

x⁴+6x²y+9y²

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Se tiene la siguiente forma:

( a + b )( a - b ) =  a²-b²

Ejemplo:

( 6x + 7y³)( 6x - 7y³)=(6x)²-(7y³)²

a) El cuadrado del 1er término es (6x)(6x) = 36x²

b) El cuadrado del 2do término es (7y³)(7y³) = 49y⁶

Entonces : ( 6x + 7y³ )( 6x - 7y³ )=36x²-49y⁶

 

CUBO DE UNA SUMA

( a + b )³=a³+3a²b+3ab²+b³

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado
del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.

Ejemplo:

(5x + 6y)³ = (5x)³+3(5x)²(6y)+3(5x)(6y)²+(6y)³

a) El cubo del 1er término es

(5x)(5x)(5x) = 125x³

b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término

3(5x)(5x)(6y)=(15x)(5x)(6y)=(75x²)(6y)=(450x²y)

c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término

3(5x)(6y)(6y)=(15x)(6y)(6y)=(90xy)(6y)=(540xy²)

d) El cubo del 2do término es: (6y)(6y)(6y) =216y3

Entonces: ( 5x + 6y )³=125x³+450x²y+540xy²+216y³

 

Operaciones Algebraicas

Tenemos 4 operaciones algebraicas que vamos a trabajar:

1. Suma
2. Resta
3. Multiplicación
4. División

 

SUMA y RESTA:

Es la accion de reunir dos o mas expresiones algebraicas las cuales hacen una sola expresión.

Para ello establecemos las siguientes reglas:

1. Verificar que en las expresiones algebraicas se encuentren literales que sean iguales y que tengan el mismo exponente para que se puedan sumar o restar.

Ejemplo:

Primera Expresión Algebraica	Segunda Expresión Algebraica
x2+8x+5	x3+5x+10
Solo se suman los términos 5x y 8x. Ya que son las mismas literales con los mismos exponentes.

2. Al sumar o restar solo se utilizan los coefientes y las literales con sus exponentes se deja igual.

Ejemplo: Continuando con el ejemplo tenemos.

 x²+8x+5+x³+5x+10 = x³+x²+13x+15

 

 

 

Bases del algebra

Para hacer esto más interesante definiremos desde lo básico.

Lo que debemos saber primeramente es: ¿Qué es algebra? 

Algebra es una rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades viendo desde el punto de algebra elemental.

Para ello se apoya de un concepto muy sencillo llamado TÉRMINO ALGEBRAICO.

El término algebraico se caracteriza porque tiene 4 cualidades:

1. Signo

2. Coeficiente

3. Parte literal

4. Exponente

Ejemplos:

 

Término	Signo	Coeficiente	Valor literal	Valor Absoluto
X2	+	1	x	2
2/3 x3y2	-	2/3	xy	5
0.254wy3	+	0.254	wy	4
-½ z2y3	-	½	zy	5

 

NOTA: Para el valor absoluto se suman los exponentes de cada parte literal.

NOTA2: El exponente es el numero que se encuentra en la parte superior de cada literal.

En el primero ejemplo el termino es x², por lo tanto el 2 es el exponente.